Question

【题目】为了美化城市环境，某街道重修了路面，准备将老旧的路灯换成LED太阳能路灯，计划购买海螺臂和A字臂两种型号的太阳能路灯共100只，经过市场调查：购买海螺臂太阳能路灯1只，A字臂太阳能路灯2只共需2300元；购买海螺臂太阳能路灯3只，A字臂太阳能路灯4只共需5400元．

（1）求海螺臂太阳能路灯和A字臂太阳能路灯的单价：

（2）在实际购买时，恰逢商家活动，购买海螺臂太阳能路灯超过20只时，超过的部分打九折优惠，A字臂太阳能路灯全部打八折优惠；若规定购买的海螺臂太阳能路灯的数量不少于A字臂太阳能路灯的数量的一半，请你设计一种购买方案，使得总费用最少，并求出最小总费用．

Answer 1

【答案】(1)海螺臂太阳能路灯的单价为800元/只，字臂太阳能路灯的单价为750元/只；(2)购买海螺臂太阳能路灯34只，字臂太阳能路灯66只可使费用最小，最小费用为65680元

【解析】

（1）设海螺臂太阳能路灯的单价为元/只，字臂太阳能路灯的单价为元/只，找出等量关系，可列二元一次方程，解方程即可

（2）设购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只，设总费用为，

找出等量关系，可列出方程

因为()，所以，根据一次函数的性质，可以当取最小整数解，即可求出答案.

解：(1)设海螺臂太阳能路灯的单价为元/只，字臂太阳能路灯的单价为元/只，可列方程：

解之得：

∴海螺臂太阳能路灯的单价为800元/只，字臂太阳能路灯的单价为750元/只

(2)设购买海螺臂太阳能路灯只，字臂太阳能路灯只，

设总费用为，则：

又∵()

∴

∵对于一次函数，

，随的增大而增大，又∵

∴当取最小整数解34时，最小(元)

∴(只)，

∴购买海螺臂太阳能路灯34只，字臂太阳能路灯66只可使费用最小，最小费用为65680元