Question

20．如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，坐标为（0，3），点B在x轴上．
（1）在坐标系中求作一点M，使得点M到点A，点B和原点O这三点的距离相等，在图中保留作图痕迹，不写作法；
（2）若sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，求点M的坐标．

Answer 1

分析 （1）直接利用线段垂直平分线的作法结合直角三角形的性质得出答案；
（2）利用勾股定理得出OB的长，再利用M点为AB的中点即可得出其坐标．

解答 解：（1）如图所示：点M，即为所求；

（2）∵sin∠OAB=$\frac{4}{5}$，
∴设OB=4x，AB=5x，
由勾股定理可得：3²+（4x）²=（5x）²，
解得：x=1，
由作图可得：M为AB的中点，则M的坐标为：（2，$\frac{3}{2}$）．

点评 此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的作法与性质，正确掌握线段垂直平分线的作法是解题关键．