题目内容

7．已知代数式x2+5x-4与4x+2的值相等，求x的值．

分析 利用代数式x2+5x-4与4x+2的值相等列方程得到x2+5x-4=4x+2，再整理为x2+x-6=0，然后利用因式分解法解方程即可．

解答 解：根据题意得x2+5x-4=4x+2，
整理得x2+x-6=0，
（x+3）（x-2）=0，
x+3=0或x-2=0，
解得x1=-3，x2=2．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

练习册系列答案
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17．已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：BD=CE．
18．综合与探究：如图，抛物线y=-$\frac{1}{4}$x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（5，0）两点，过点B作线段BC⊥x轴，交直线y=-2x于点C．

（1）求该抛物线的解析式；
（2）求点B关于直线y=-2x的对称点B′的坐标，判定点B′是否在抛物线上，并说明理由；
（3）点P是抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交线段B′C于点D，是否存在这样的点P，使四边形PBCD是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
15．已知二次函数y=-x2+（m-1）x+m．
（1）证明：不论m取何值，该函数图象与x轴总有公共点；
（2）若该函数的图象与y轴交点于（0，3），求出顶点坐标并画出该函数；
（3）在（2）的条件下，观察图象，不等式-x2+（m-1）x+m＞3的解集是0＜x＜2．
2．如图，边长为4的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F，点D，E的坐标分别为（0，3），（-2，0），连接PD，PE，DE．
（1）求抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：PD与PF的差是定值，请直接写出PD-PF=1；并证明当点P在抛物线上A，C间运动时（不包括端点），结论仍然成立．
（3）当点P运动到什么位置时，△PDE的周长最小？写出此时P点的坐标，并求出△PDE周长的最小值．
12．如图，C是线段AB的中点，D是线段AC的中点，且BD=6cm，则AB的长为8cm．
19．如图，△ABC的各顶点的坐标分别为A（-3，2），B（2，1），C（3，5）
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）分别写出点A、B、C关于y轴对称的点A2、B2、C2的坐标．
16．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．
（1）求∠BOD的度数；
（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH-∠BOD=90°，求证：OE∥GH．
17．某人骑自行车从甲地到乙地，到达乙地他马上返回甲地．如图反映的是他离甲地的距离s（km）及他骑车的时间t（h）之间的关系，则下列说法正确的是（　　）
A．甲、乙两地之间的距离为60km
B．他从甲地到乙地的平均速度为30km/h
C．当他离甲地15km时，他骑车的时间为1h
D．若他从乙地返回甲地的平均速度为10km/h，则点A表示的数字为5

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