Question

17．已知：如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，BD⊥AC，垂足为点D，CE⊥AB，垂足为点E．求证：BD=CE．

Answer 1

分析 利用垂直的定义得到∠BEC=∠BDC=90°，然后根据三角形全等的判定方法可得到△BCD≌△BCE，则根据全等的性质即可得到BD=CE．

解答 解：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠BEC=∠BDC=90°，
在△BCD和△CDE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BDC=∠CEB}\\{∠ABC=∠ACB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△CDE（AAS），
∴BD=CE．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组角分别相等，且其中一组角所对的边对应相等，那么这两个三角形全等；全等三角形的对应边相等，对应角相等．