Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，若AC=$\sqrt{5}$，BC=2．则sin∠ACD的值为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• B． $\frac{2\sqrt{5}}{5}$
• C． $\frac{\sqrt{5}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先根据勾股定理列式求出AB的长，再根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B，然后根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=$\sqrt{5}$，BC=2，
∴AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{5}）^{2}+{2}^{2}}$=3，
∵∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴sin∠ACD=sin∠B=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
故选C．

点评 本题考查了解直角三角形，锐角三角函数的定义，勾股定理，根据同角的余角相等求出∠ACD=∠B是解题的关键．