Question

15．已知实数a，b，c满足a+b+c=12，且$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$=$\frac{1}{2}$，则$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{c+a}$+$\frac{c}{a+b}$=3．

Answer 1

分析 由a+b+c=12，表示出a，b，c，代入原式整理后再将第二个等式代入计算即可求出值．

解答 解：∵a+b+c=12，
∴a=12-（b+c），b=12-（a+c），c=12-（a+b），
∴原式=$\frac{12-（b+c）}{b+c}$+$\frac{12-（a+c）}{a+c}$+$\frac{12-（a+b）}{a+b}$=$\frac{12}{b+c}$-1+$\frac{12}{a+c}$-1+$\frac{12}{a+b}$-1=12（$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{a+c}$+$\frac{1}{a+b}$）-3，
∵$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$=$\frac{1}{2}$，
∴原式=6-3=3．
故答案为：3

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．