Question

⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，且AB=12cm，CD=16cm，则AB和CD的距离为（　　）

A．2cm

B．14cm

C．2cm或14cm

D．10cm或20cm

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当圆心位于AB与CD之间时，连接OA，OC，如图1所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，利用垂径定理得到E、F分别为AB、CD的中点，分别求出OE与OF，由OE+OF即可得到EF的长；当圆心在AB与CD一侧时，连接OA，OC，如图2所示，过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，同理求出OE与OF，由OE-OF即可求出EF的长．

解答：解：当圆心位于AB与CD之间时，连接OA，OC，如图1所示，
过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
∴E、F分别为AB、CD的中点，
∴AE=6cm，CF=8cm，
在Rt△AOE中，OA=10cm，AE=6cm，
根据勾股定理得：OE=8cm，
在Rt△COF中，OC=10cm，CF=8cm，
根据勾股定理得到OF=6cm，
此时AB和CD的距离EF=8+6=14cm；
当圆心在AB与CD一侧时，连接OA，OC，如图2所示，
过O作EF⊥AB，由AB∥CD，得到EF⊥CD，
同理求出OE=8cm，OF=6cm，
此时AB和CD的距离EF=8-6=2cm，
综上，AB和CD的距离为2cm或14cm．
故选C

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．