Question

 (1)动手操作：

如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么的度数为         。

（2）观察发现：

小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（3）实践与运用：

将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图④）,求∠MNF的大小。

 

Answer 1

 解：（10分）解：（1）   125°                     

（2）同意．                                      

如图，设AD与EF交于点G．
由折叠知，AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠CAD．
由折叠知，∠AGE=∠ DGE=90°，
所以∠AGE=∠AGF=90°，     
所以∠AEF=∠AFE．所以AE=AF，
即△AEF为等腰三角形．         

（3）过N作NH⊥AD于H

设

由折叠知， ① 

②  

    

∴△MPF为等边三角形

∴∠MFE=30°，∴∠MFN=60°，

又∵MN=MF=   ∴△MNF为等边三角形    ……9分     ∴∠MNF=60°，……10分