题目内容
动手操作：
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点
探究发现：
如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
实践与应用：
如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为
，若在圆锥体的侧面绕一圈彩带做装饰，从圆锥的底面上的点A出发，沿圆锥侧面绕一周回到点A．求这条彩带最短的长度是多少？
拓展联想：
如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？
如图①，把长为l、宽为h的矩形卷成以AB为高的圆柱形，则点A′与点
A
A
重合，点B′与B′点B
B
重合；探究发现：
如图②，圆柱的底面周长是40，高是30，若在圆柱体的侧面绕一圈丝线作装饰，从下底面A出发，沿圆柱侧面绕一周到上底面B，则这条丝线最短的长度是
50
50
；实践与应用：
如图③，圆锥的母线长为4，底面半径为
| 4 | 3 |
拓展联想：
如图④，一颗古树上下粗细相差不大，可以看成圆柱体．测得树干的周长为3米，高为18米，有一根紫藤自树底部均匀的盘绕在树干上，恰好绕8周到达树干的顶部，你能求出这条紫藤至少有多少米吗？
分析：容易得出点A与点A′，B与B′重合；
矩形的对角线即为这条丝线最短的长度，由勾股定理即可得出答案；
连接AA′，根据弧长公式可得出圆心角的度数，由勾股定理可得出AA′；
将大树近似的看作圆柱将其展开，可得出紫藤的最短长度．
矩形的对角线即为这条丝线最短的长度，由勾股定理即可得出答案；
连接AA′，根据弧长公式可得出圆心角的度数，由勾股定理可得出AA′；
将大树近似的看作圆柱将其展开，可得出紫藤的最短长度．
解答：解：动手操作：易得点A与点A′，B与B′重合；
探究与发现：圆柱的底面周长是矩形的长，
∵圆柱的底面周长是40，高是30，
∴矩形的对角线为50，
∴这条丝线最短的长度是 50，
实践与应用：
连接AA′，
∵底面周长为
π，∴弧长=
=
π，
∴n=120°即∠AOA′=120°，
∴∠A=30°，
作OB⊥AA′于B，在Rt△OBA中，
∵OA=4，∴OB=2，
∴AB=2
，
∴AA′=4
；
拓展联想：
方法一：如图，紫藤的长为：
=30米；
方法二：紫藤绕树干的周长为：
=
，
则8周的周长为：8×
=30米，
故答案为A，B，50．
探究与发现：圆柱的底面周长是矩形的长，
∵圆柱的底面周长是40，高是30，
∴矩形的对角线为50，
∴这条丝线最短的长度是 50，
实践与应用：
连接AA′，
∵底面周长为
| 8 |
| 3 |
| nπ×4 |
| 180 |
| 8 |
| 3 |
∴n=120°即∠AOA′=120°，
∴∠A=30°，
作OB⊥AA′于B，在Rt△OBA中，
∵OA=4，∴OB=2，
∴AB=2
| 3 |
∴AA′=4
| 3 |
拓展联想：
方法一：如图，紫藤的长为：
| 182+(3×8)2 |
方法二：紫藤绕树干的周长为：
(
|
| 15 |
| 4 |
则8周的周长为：8×
| 15 |
| 4 |
故答案为A，B，50．
点评：本题考查了圆锥的计算、圆柱的计算以及其实际应用，综合性较强难度偏大．
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