题目内容

23、动手操作:
如图①是一个长为2a,宽为2b的长方形,沿图中的虚线剪开分成四个大小相等的长方形,然后按照图②所示拼成一个正方形.
提出问题:
(1)观察图②,请用两种不同的方法表示阴影部分的面积;
(2)请写出三个代数式(a+b)2,(a-b)2,ab之间的一个等量关系.
问题解决:
根据上述(2)中得到的等量关系,解决下列问题:
已知:x+y=6,xy=3.求:(x-y)2的值.
分析:(1)第一种方法为:大正方形面积-4个小长方形面积,第二种表示方法为:阴影部分正方形的面积;
(2)利用(a+b)2-4ab=(a-b)2可求解.
解答:解:(1)(a+b)2-4ab或(a-b)2

(2)(m+n)2-4mn=(m-n)2
(4)(x-y)2=(x+y)2-4xy
∵x+y=6,xy=3.
∴(x-y)2=36-9=25.
点评:本题考查了完全平方公式的几何背景.解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.本题更需注意要根据所找到的规律做题.
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