Question

动手操作：如图，在10×10的正方形单位网格中，有一矩形ABCD．
（1）将矩形ABCD向下平移4个单位得到矩形A₁B₁C₁D₁，再绕点C₁顺时针旋转90°，得到矩形A₂B₂C₂D₂，请你画出矩形A₁B₁C₁D₁和矩形A₂B₂C₂D₂；
（2）直线B₁C₁上存在格点P，使∠A₁PA₂=90°，这样的格点P有

1

个；（请直接写出答案）
（3）求点A在旋转过程中所经过的路径长．

Answer 1

分析：（1）根据平移及旋转的特点，找到对称点，顺次连接即可得出要做的图形；
（2）结合图形寻找即可；
（3）旋转半径为AC=

10

，旋转角度为90°，代入弧长公式进行运算即可．

解答：解：（1）所作图形如下：


（2）直线B₁C₁上存在格点P，使∠A₁PA₂=90°，这样的格点P有1个；

（3）点A在旋转过程中所经过的路径长=

90π× 10

180

=

10 π

2

．

点评：本题考查了旋转作图及弧长的计算，解答本题的关键是掌握旋转及平移变换的特点，对于第二问，同学们可以试着动手画一下．