题目内容

a+
1
a
=5，a2+
1
a2
=
 
，(a-
1
a
)2=
 
．
分析：根据完全平方公式的变形：a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2，(a-
1
a
)2=（a+
1
a
）2-4求解．
解答：解：∵a+
1
a
=5，
∴a2+
1
a2
=（a+
1
a
）2-2=25-2=23，
(a-
1
a
)2=（a+
1
a
）2-4=25-4=21．
故答案为：23，21．
点评：本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
练习册系列答案
相关题目
化简求值：(
1
a+b
-
1
a-b
+1)(a2-b2)，其中a=1，b=-2．
已知a=
2
，b=1，求（
1
a
+
1
b
）÷
a2-b2
ab
的值．
计算(1+
1
a
)÷(1-
1
a
)的结果为（　　）
A、
a+1
a-1
B、
a-1
a+1
C、
a2-1
a2
D、
a2
a2-1
（2013•淮安）计算：
（1）（π-5）0+
4
-|-3|
（2）3a+（1+
1
a-2
）•
a2-2a
a-1
．
计算题
（1）化简与求值：（1-
1
a+1
）÷
a2-a
a+1
，其中a=
1
2

（2）分解因式：（2x+y）2-（x+2y）2．

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