题目内容
四边形ABCD中，BD，AC相交于O，且BD⊥AC，求证：AB2+CD2=AD2+BC2．
考点：勾股定理
专题：证明题
分析：作出图形，然后利用勾股定理证明即可．
解答：
证明：如图，∵BD⊥AC，
∴AB2=OA2+OB2，
CD2=OC2+OD2，
AD2=OA2+OD2，
BC2=OB2+OC2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2．
证明：如图，∵BD⊥AC，∴AB2=OA2+OB2，
CD2=OC2+OD2，
AD2=OA2+OD2，
BC2=OB2+OC2，
∴AB2+CD2=AD2+BC2．
点评：本题考查了勾股定理，是基础题，熟记定理是解题的关键，作出图形更形象直观．
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