Question

7．如图，点O为矩形ABCD内的一点，OB=OC，求证：OA=OD．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质求出∠OBC=∠OCB，根据矩形的性质求出AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，求出∠ABO=∠DCO，根据SAS推出△ABO≌△DCO即可．

解答 证明：∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠ABC-∠OBC=∠DCB-∠OCB，
即∠ABO=∠DCO，
在△ABO和△DCO中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABO=∠DCO}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△DCO，
∴OA=OD．

点评 本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是推出△ABO≌△DCO，注意：矩形的对边相等，矩形的四个角都是直角．