题目内容
已知α2+β2=13，（1-α）（1-β）=2，则以α，β为根的一元二次方程是________．
x2-5x+6=0或x2+3x-2=0
分析：先根据α2+β2=13，（1-α）（1-β）=2，求出α+β与αβ的值，然后根据根与系数的关系写出所求方程．
解答：∵α2+β2=13①，（1-α）（1-β）=2②，
由①得（α+β）2-2αβ=13③，由②得αβ-（α+β）+1=2④，
联立③④得α+β=5，αβ=6，或α+β=-3，αβ=-2，
根据根与系数的关系可得以α，β为根的一元二次方程是x2-5x+6=0或x2+3x-2=0．
故答案为x2-5x+6=0或x2+3x-2=0．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
分析：先根据α2+β2=13，（1-α）（1-β）=2，求出α+β与αβ的值，然后根据根与系数的关系写出所求方程．
解答：∵α2+β2=13①，（1-α）（1-β）=2②，
由①得（α+β）2-2αβ=13③，由②得αβ-（α+β）+1=2④，
联立③④得α+β=5，αβ=6，或α+β=-3，αβ=-2，
根据根与系数的关系可得以α，β为根的一元二次方程是x2-5x+6=0或x2+3x-2=0．
故答案为x2-5x+6=0或x2+3x-2=0．
点评：本题考查一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
已知抛物线y=| 1 |
| 3 |
| A、（5，0） |
| B、（6，0） |
| C、（7，0） |
| D、（0，7） |
如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点．已知