Question

某商场销售一批冬季运动装，平均每天可以售出20件，每件可以返利40元，为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件运动装降价1元，商场平均每天可以多售出2件，
（1）若商场平均每天销售这种运动装的盈利要达到1200元．则每件运动装应降价多少元？
（2）写出商场销售这种运动装，每天所得的盈利y元与每件降低的价格x元之间的函数关系式；
（3）求每件运动装降价多少元时，商场平均每天的盈利最多？最大盈利是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）利用每件利润×销量=总利润1200元，进而解一元二次方程求出即可；
（2）利用每件利润×销量=总利润，得出y与x的函数关系式求出即可；
（3）利用（2）中所求，再结合配方法求出二次函数最值即可．

解答：解：（1）设每件运动装应降价x元，由题意得：
（40-x）（20+2x）=1200，
解得：x₁=20，x₂=10，
∵为了扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，
∴应舍去x=10，
∴x=20，
答：每件运动装应降价20元；

（2）每天所得的盈利y元与每件降低的价格x元之间的函数关系式为：
y=（40-x）（20+2x），
整理得：y=-2x²+60x+800；

（3）由每天所得的盈利y元与每件降低的价格x元之间的函数关系式为：
y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）²+1250，
当x=15时，y的取值最大，最大值为1250，
所以每件运动装降价15元时，商场平均每天的盈利最多，最大盈利是1250元．

点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及配方法求二次函数最值等知识，正确得出y与x的函数关系是解题关键．