题目内容
设方程4x2-7x+3=0的两根为x1，x2，不解方程，求下列各式的值：
（1）x12+x22；
（2）x1-x2；
（3）
+
；
（4）x1x22+
x1．
（1）x12+x22；
（2）x1-x2；
（3）
| x1 |
| x2 |
（4）x1x22+
| 1 |
| 2 |
考点：根与系数的关系
专题：
分析：由方程4x2-7x+3=0的两根为x1，x2，根据根与系数的关系可得x1+x2=
，x1•x2=
；
（1）由x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，即可求得答案；
（2）由x1-x2=±
，即可求得答案；
（3）由（
+
）2=x1+x2+2
，即可求得答案；
（4）由x1x22+
x1=x1x2•x2+
x1=
x2+
x1=
x2+
x1=
（x2+x1）+
（x2-x1），即可求得答案．
| 7 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）由x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2，即可求得答案；
（2）由x1-x2=±
| (x1+x2)2-4x1x2 |
（3）由（
| x1 |
| x2 |
| x1x2 |
（4）由x1x22+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
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| 1 |
| 2 |
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| 8 |
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| 5 |
| 8 |
| 1 |
| 8 |
解答：解：∵方程4x2-7x+3=0的两根为x1，x2，
∴x1+x2=
，x1•x2=
；
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=
-
=
；
（2）x1-x2=±
=±
=±
；
（3）∵（
+
）2=x1+x2+2
=
+2×
=
+
，
∴
+
=
；
（4）∵x1x22+
x1=x1x2•x2+
x1=
x2+
x1=
x2+
x1=
（x2+x1）+
（x2-x1），
∴原式=
或
．
∴x1+x2=
| 7 |
| 4 |
| 3 |
| 4 |
（1）x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=
| 49 |
| 16 |
| 3 |
| 2 |
| 25 |
| 16 |
（2）x1-x2=±
| (x1+x2)2-4x1x2 |
(
|
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（3）∵（
| x1 |
| x2 |
| x1x2 |
| 7 |
| 4 |
| ||
| 2 |
| 7 |
| 4 |
| 3 |
∴
| x1 |
| x2 |
2+
| ||
| 2 |
（4）∵x1x22+
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
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| 8 |
| 4 |
| 8 |
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| 1 |
| 8 |
∴原式=
| 9 |
| 8 |
| 17 |
| 16 |
点评：此题考查了根与系数的关系．此题难度适中，注意若二次项系数不为1，则常用以下关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-
，x1x2=
，反过来也成立，即
=-（x1+x2），
=x1x2．
| b |
| a |
| c |
| a |
| b |
| a |
| c |
| a |
练习册系列答案
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| A、2，5 | B、2，-5 |
| C、1，5 | D、1，-5 |
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