Question

5．正比例函数的图象和反比例函数的图象相交于A，B两点，点A在第二象限，点A的横坐标为-1，作AD⊥x轴，垂足为D，O为坐标原点，S_△AOD=1．若x轴上有点C，且S_△ABC=4，则C点坐标为（2，0）或（-2，0）．

Answer 1

分析 利用正比例函数与反比例函数图象关于原点对称求得A、B的坐标，然后根据S_△ABC=4即可求得C的坐标．

解答 解：设反比例函数为y=$\frac{k}{x}$（k≠0），正比例函数为y=ax（a≠0）；
∵这两个函数的图象关于原点对称，
∴A和B这两点应该是关于原点对称的，A点的横坐标为-1，
由图形可知，AD就是A点的纵坐标y，而AD边上的高就是A、B两点横坐标间的距离，即是2，
这样可以得到S=$\frac{1}{2}$×2y=2，解得y=2．
∴A点坐标是（-1，2）；B点的坐标是（1，-2），
设C（x，0），
∵S_△ABC=4，
∴$\frac{1}{2}$x×2+$\frac{1}{2}$x×2=4，解得x=2，
∴C（2，0）或（-2，0）．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点，反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．