题目内容
14．小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差（ ）| A． | 不变 | B． | 增大 | C． | 减小 | D． | 无法确定 |
分析 设小明及其他四名同学的年龄分别为x1，x2，x3，x4，x5，平均年龄为$\frac{-}{x}$，根据方差公式求出这组数据的方差，再算出10年后的平均年龄，再算出方差，两者比较即可得出答案．
解答 解：设小明及其他四名同学的年龄分别为x1，x2，x3，x4，x5，平均年龄为$\frac{-}{x}$，
方差S12=$\frac{1}{5}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+（x3-$\overline{x}$）2+（x4-$\overline{x}$）2+（x5-$\overline{x}$）2]，
10年后年五名同学的年龄分别为x1+10，x2+10，x3+10，x4+10，x5+10，平均年龄为$\overline{x}$+10；
方差S22=[（x1+10-$\overline{x}$-10）2+（x2+10-$\overline{x}$-10）2+（x3+10-$\overline{x}$-10）2+（x4+10-$\overline{x}$-10）2+（x5+10-$\overline{x}$-10）2]=$\frac{1}{5}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+（x3-$\overline{x}$）2+（x4-$\overline{x}$）2+（x5-$\overline{x}$）2]=S12，
∴10年后小明等五位同学年龄的方差不变；
故选A．
点评 本题考查方差的定义问题，可以推广到一般的情况即样本中如果每个数据都加上一个数x，则平均值为$\overline{x}$+x，方差不变．如果样本中每个数据都乘以一个数n，这平均值为n$\overline{x}$，方差为n2•S2．
| A． | |-a|是正数 | B． | $\sqrt{2}$是正分数 | ||
| C． | 若|-a|=-a，则a是非正数 | D． | -x2y与2xy2是同类项 |
| A． | -6 | B． | 6 | C． | -8 | D． | 8 |