Question

如图，在△ABC中，∠A=45°，AC=

2

，AB=

3

+1，
（1）求S_△ABC；
（2）求BC的长．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：（1）过点C作CD⊥AB于点D，直接利用锐角三角函数关系得出DC的长，即可得出答案；
（2）首先求出BD的长，再利用勾股定理得出BC的长即可．

解答：解：（1）过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠A=45°，AC=

2

，
∴AD=DC=ACsin45°=1，
∴S_△ABC=

1

2

×1×（

3

+1）=

3 +1

2

；

（2）∵AB=

3

+1，AD=CD=1，
∴BD=

3

，
∴BC=

DB2+CD2

=2．

点评：此题主要考查了勾股定理以及三角形面积求法，得出AD，DC的长是解题关键．