Question

【题目】在中，，以点为圆心，为半径，作交于点，交的延长线于点，过点作的平行线交于点，连接、．

（1）试判断与的位置关系，并说明理由；

（2）当________°时，四边形是菱形．

Answer 1

【答案】（1）是⊙的切线，证明见解析；（2）60

【解析】

（1）根据题意，由已知条件找到证明三角形全等的条件，得到，然后由全等三角形的性质，即可得到结论成立；

（2）先证明△AEF和△AFD是等边三角形，然后得到AE=EF=FD=AD，即可得到答案．

解：（1）是⊙的切线，

理由如下：连接，

∵

∴

又∵

∴

即

在与中

∴

∴

即

又∵是⊙半径，

∴是⊙切线；

（2）当∠CAB=60°时，四边形ADFE是菱形．

∵∠CAB=60°，

∴AD=AE=AF，

∴△AEF和△AFD是等边三角形，

∴AE=EF=FD=AD，

∴四边形ADFE是菱形，

故答案为：60．