Question

【题目】如图1，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为(　　)

A. 6π﹣B. 6π﹣9C. 12π﹣D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接OD，如图，利用折叠性质得由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积等于阴影部分的面积，AC=OC，则OD=2OC=6，CD=3，从而得到∠CDO=30°，∠COD=60°，然后根据扇形面积公式，利用由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积=S扇形AOD-S△COD，进行计算即可．

解：连接OD，如图，

∵扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，

∴AC＝OC，

∴OD＝2OC＝6，

∴CD＝，

∴∠CDO＝30°，∠COD＝60°，

∴由弧AD、线段AC和CD所围成的图形的面积＝S扇形AOD﹣S△COD

＝﹣

＝6π﹣，

∴阴影部分的面积为6π﹣.

故选：A．