Question

10．已知∠AOB=α，∠BOC=β，且α＞β．若射线OD平分∠AOC，求∠COD的大小．

Answer 1

分析 先根据OC、OA在OB的同侧和OC、OA在OB的异侧两种情况画出图形，然后再依据角的和差关系以及平分线的定义回答即可．

解答 解：如图1所示：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=α-β．
∵OD平分∠AOC，
∴COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}×$（α-β）=$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$．
如图2所示：

∵∠AOB=α，∠BOC=β，
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β．
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}×$（α+β）=$\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$．
综上所述，∠COD=$\frac{1}{2}α-\frac{1}{2}β$或∠COD=$\frac{1}{2}α+\frac{1}{2}β$．

点评 本题主要考查的是角平分线的定义，根据OC、OA在OB的同侧和OC、OA在OB的异侧分类画出图形是解题的关键．