Question

如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG．

（1）求证：AE=CG；

（2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想．

Answer 1

 (1) 证明： 如图，

∵ AD=CD，DE=DG，∠ADC=∠GDE=90^o，              

又 ∠CDG=90^o +∠ADG=∠ADE，        ……………2分

∴ △ADE≌△CDG．     ………………………4分

∴ AE=CG．                 …………………………5分

 （2）猜想： AE⊥CG．       …………………………6分

证明： 如图，

设AE与CG交点为M，AD与CG交点为N．     …………………… 7分

∵ △ADE≌△CDG， ∴ ∠DAE=∠DCG．  　……………………8分

又∵ ∠ANM=∠CND， ∴ △AMN∽△CDN．    　　…………………9分

∴ ∠AMN=∠ADC=90^o．

∴ AE⊥CG．          　　　　……………………………10分