Question

19．观察算式7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，…，可以得出7²⁰¹⁵的末尾两位数字是43．

Answer 1

分析 由题意依次求出7的乘方对应的值，归纳出末两位数出现的规律，再确定7²⁰¹⁵的末两位数．

解答 解：根据题意得，7²=49，7³=343，7⁴=2401，7⁵=16807，7⁶=117649，
7⁷=823543，7⁸=5764801，7⁹=40353607…，
发现：7^4k-2的末两位数字是49，7^4k-1的末两位数字是43，7^4k的末两位数字是01，
7^4k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…），
∵2015=504×4-1，
∴7²⁰¹⁵的末两位数字为43，
故答案为：43．

点评 本题考查了尾数特征，利用归纳推理，经过观察、分析、归纳发现规律：7^4k-2的末两位数字是49，7^4k-1的末两位数字是43，7^4k的末两位数字是01，7^4k+1的末两位数字是49，（k=1、2、3、4、…）是解题关键．