如图.A是⊙O外一点.B是⊙O上一点.AO的延长线交⊙O于点C.连结BC.∠C= 22.5°.∠A=45°.求证:直线AB是⊙O的切线. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，A是⊙O外一点，B是⊙O上一点，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，∠C= 22.5°，∠A=45°。求证：直线AB是⊙O的切线。

证明：连结OB（如图）
∵OB、OC是⊙O的半径
∴OB=OC。 ∴∠OBC=∠OCB=22.5°
∴∠AOB=∠OBC+∠OCB=45°
∵∠A=45°
∴∠OBA=180°-（∠AOB+∠A）=90°
∵OC是⊙O的半径
∴直线AB是⊙O的切线

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如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，∠B=30°，求出图中阴影部分的面积．

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（2）若BC=2，sin

，求PC的长及点C到PA的距离．

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