Question

如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA=2cm，∠B=30°，求出图中阴影部分的面积．

Answer 1

分析：连接OC，可把空白部分分为扇形COA，△BOC，那么图中阴影部分面积=△PBA的面积-扇形COA的面积-△BOC．

解答：解：连接CO，过O作OD⊥PB于点D，
∵∠B=30°，PA=2cm，
∴PB=4，AB=2

3

cm，
∴OB=OC=OA=

3

cm，（3分）
∵∠B=30°，∴∠BOC=120°，∠AOC=60°，
∴OD=

3

2

cm，BD=

3

2

cm，BC=3cm，（3分）
∴S_△BOC=3×

3

2

×

1

2

=

3 3

4

cm²，S_扇形AOC=

60π( 3 )2

360

=

π

2

cm²，（4分）
∴S_阴影部分=

1

2

×2×2

3

-

π

2

-

3 3

4

=

5 3

4

-

π

2

（cm²）．（2分）

点评：解决本题的关键是把所求的面积进行合理分割，分割为常见的容易算出的三角形，扇形．