题目内容

如图，△ABC中，∠ACB=90，BC=3cm，CD⊥AB于D，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=______cm.

2 【解析】试题解析：∵EF⊥AC， ∴∠FEC=90°， ∵CD⊥AB， ∴∠ADF=90°， ∴∠A=∠F， 在△ACB和△FEC中 ， ∴△ACB≌△FEC（AAS）， ∴AC=EF=5cm， 而EC=BC=3cm， ∴AE=5cm-3cm=2cm．
练习册系列答案
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抛物线图象如图所示，根据图象，抛物线的解析式可能是（　　）

A. y=x2﹣2x+3 B. y=﹣x2﹣2x+3 C. y=﹣x2+2x+3 D. y=﹣x2+2x﹣3

C 【解析】试题解析：由图象得：a<0，b>0，c>0. 故选C.

∠α的补角比∠α的余角的3倍大10°，则∠α=__________．

50° 【解析】根据余角和补角的概念列出方程，解方程即可． 【解析】 设∠α=x， 由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x）+10°， 解得，x=50°， 故答案为：50°． “点睛”本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．

如图，下列说法不正确的是（　　）

A. OC的方向是南偏东30° B. OA的方向是北偏东45°

C. OB的方向是西偏北30° D. ∠AOB的度数是75°

D 【解析】解：A． OC的方向是南偏东30° ，正确； B． OA的方向是北偏东45°，正确； C． OB的方向是西偏北30° ，正确； D． ∠AOB的度数是180°-75°=105°，错误． 故选D．

如图，△ABC中，AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC于F，∠B=90°，DE=DC．求证：BE=CF．

证明见解析. 【解析】试题分析：利用角平分线构造的全等三角形，再用HL证明Rt△BDE和Rt△FDC全等. 试题解析： 证明：∵∠B=90°， ∴BD⊥AB， ∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC， ∴DB=DF， 在Rt△BDE和Rt△FDC中， ， ∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL）， ∴BE=CF．

因式分【解析】
= ．

【解析】【解析】 a2﹣3a=a（a﹣3）．故答案为：a（a﹣3）．

下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　）

A. B.

C. D.

C 【解析】解：A． ，故A不是因式分解； B． ，故B不是因式分解； C． ，故C正确； D． =a（x+1）（x﹣1），故D分解不完全． 故选C．

设直线nx+（n+1）y=（n为自然数）与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则S1+S2+…+S2016的值为__．

【解析】当x=0时，y=，则直线与y轴的交点坐标为（0， ）， 当y=0时，x=，则直线与x轴的交点坐标为（，0）， 所以Sn=••=， 当n=1时，S1=， 当n=2时，S2=， 当n=3时，S3=， … 当n=2016时，S2016=， 所以S1+S2+S3+…+S2015=+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？

甲队每天修路50m． 【解析】试题分析：设甲队每天修路则乙队每天修根据题目中的等量关系，列出方程求解即可. 试题解析：设甲队每天修路则乙队每天修 由题意得， 解得： 检验：当时， ， 是原分式方程的解， 答：甲队每天修路

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