Question

当x=a或x=b（a≠b）时，二次函数y=x²﹣2x+3的函数值相等，则x=a+b时，代数式2x²﹣4x+3的值为__________．

Answer 1

3．

【考点】二次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先找出二次函数y=x²﹣2x+3=（x﹣1）²+2的对称轴为x=2轴，再把x=2代入代数式即可．

【解答】解：∵当x=a或x=b（a≠b）时，二次函数y=x²﹣2x+3的函数值相等，

∴以a、b为横坐标的点关于直线x=1对称，则=1，

∴a+b=2，

∵x=a+b，

∴x=2，

x=2时，代数式2x²﹣4x+3=8﹣8+3=3．

故答案为3．

【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性和对称轴公式，是基础题，熟记性质和得出a+b=2是解题的关键．