Question

已知|a+b-c|+|b-1|=-|2-ab|，求

1

abc

+

1

(a+1)(b+1)(c+1)

+

1

(a+2)(b+2)(c+2)

+…+

1

(a+97)(b+97)(c+97)

的值．

Answer 1

考点：代数式求值,非负数的性质：绝对值

专题：计算题

分析：利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入原式运用裂项相消法即可得到结果．

解答：解：∵|a+b-c|+|b-1|=-|2-ab|，即|a+b-c|+|b-1|+|2-ab|=0，
∴

a+b-c=0 b-1=0 2-ab=0

，
解得：

a=2 b=1 c=3

，
则原式=

1

1×2×3

+

1

2×3×4

+

1

3×4×5

+…+

1

98×99×100

=

1

2

[

1

1×2

-

1

2×3

]+

1

2

[

1

2×3

-

1

3×4

]+

1

2

[

1

3×4

-

1

4×5

]+…+

1

2

[

1

98×99

-

1

99×100

]
=

1

2

[

1

1×2

-

1

2×3

+

1

2×3

-

1

3×4

+

1

3×4

-

1

4×5

+…+

1

98×99

-

1

99×100

]
=

1

2

[

1

1×2

-

1

99×100

]
=

1

2

（

1

2

-

1

9900

）
=

4949

19800

．

点评：本题主要考查了绝对值的非负性、求代数式的值等知识，而将

1

n(n+1)(n+2)

转化为

1

2

[

1

n(n+1)

-

1

(n+1)(n+2)

]是解决本题的关键．