Question

16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，E是AB的中点，∠ACD=1.5∠DCE，则∠A=22.5°．

Answer 1

分析 根据已知条件得到AE=CE，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠ACE，于是得到∠A=$\frac{1}{3}∠$ACD，即可得到结论．

解答 解：∵∠ACB=90°，E是AB的中点，
∴AE=CE，
∴∠A=∠ACE，
∵∠ACD=1.5∠DCE，
∴∠A=$\frac{1}{3}∠$ACD，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC=90°，
∴∠A=90°×$\frac{1}{1+3}$=22.5°，
故答案为：22.5°．

点评 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．