Question

19．如图是一次函数y=2x-5的图象，请根据给出的图象写出一个一元一次方程和一个一元一次不等式，并用图象求解所写出的方程和不等式．

Answer 1

分析 根据一次函数与一元一次方程的关系，根据一次函数y=2x-5的图象，可写出一元一次方程2x-5=0，直线与x轴交点的横坐标的值即为方程的解；
根据一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数y=2x-5的图象，可写出一元一次不等式2x-5＞0，直线在x轴上方的部分对应的x的取值范围就是不等式的解集．

解答 解：根据给出的图象可写出一个一元一次方程为2x-5=0，一个一元一次不等式为2x-5＞0．
∵一次函数y=2x-5的图象与x轴交点的横坐标为2.5，
∴方程2x-5=0的解为x=2.5；
∵当x＞2.5时，一次函数y=2x-5的图象在x轴上方，即2x-5＞0，
∴不等式2x-5＞0的解集是x＞2.5．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数与一元一次方程的关系：一次函数y=kx+b与x轴交点的横坐标的值即为方程kx+b=0的解．