Question

如图，E是线段AC上的一点，AB⊥EB于B，AD⊥ED于D，且∠1=∠2，CB=CD，求证：∠3=∠4．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得BE=DE，再利用“边边边”证明△BCE和△DCE全等，根据全等三角形对应角相等证明即可．

解答：证明：∵AB⊥EB，AD⊥ED，∠1=∠2，
∴BE=DE，
在△BCE和△DCE中，

CB=CD BE=DE CE=CE

，
∴△BCE≌△DCE（SSS），
∴∠3=∠4．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质与三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．