Question

如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD交DB的延长线于点F，交DE的延长线于点G．
（1）写出图中所有的等腰三角形；
（2）求证：∠G=2∠F．

Answer 1

考点：正多边形和圆,等腰三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）利用等腰三角形的性质以及正五边形的性质得出各角度进而得出答案；
（2）分别得出：∠G与∠F的度数进而得出它们之间的关系．

解答：（1）解：∵DC=BC，
∴△CDB是等腰三角形，
∵∠C=108°，
∴∠1=∠CBD=36°，
∵AF∥CD，
∴∠F=∠1=36°，
可得四边形DEAB是等腰梯形，
∴∠DBA=∠2=72°，
∴∠F=∠BAF=36°，
∴△BAF是等腰三角形，
进而可得：∠GEA=∠G=∠2=72°，
∴△FDG，△AEG是等腰三角形，
故等腰三角形有：△BCD，△ABF，△FDG，△AEG．

（2）证明：∵五边形ABCDE是正五边形，
∴∠C=∠CDE=108°，CD=CB．
得∠1=36°，
∴∠2=108°-36°=72°．
又∵AF∥CD，
∴∠F=∠1=36°，
故∠G=180°-∠2-∠F=180°-72°-36°=72°=2∠F．

点评：此题主要考查了等腰三角形的性质与判定以及正五边形的性质等知识，得出各角度数是解题关键．