Question

6．如图，B地在A地的北偏东60°的30km处，C地在A地的北偏西30°的方向上，∠BCA=30°．直线l表示经过C地并和BC垂直的一条公路，则A地到l的距离是（　　）

• A． 不能确定
• B． 约42.4km
• C． 45km
• D． 40km

Answer 1

分析 过点A作AM⊥l于点M，根据B地在A地的北偏东60°，C地在A地的北偏西30°的方向上，得出∠CAB=90°，根据tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$求出AC，根据AM∥BC，求出∠CAM，最后根据AM=AC•cos∠CAM代入计算即可．

解答 解：过点A作AM⊥l于点M，
∵B地在A地的北偏东60°，C地在A地的北偏西30°的方向上，
∴∠CAB=90°，
∴tan∠BCA=$\frac{AB}{AC}$，
∵∠BCA=30°
∴AC=$\frac{AB}{tan∠BCA}$=$\frac{30}{\frac{\sqrt{3}}{3}}$=30$\sqrt{3}$，
∵直线l⊥BC，
∴AM∥BC，
∴∠CAM=∠ACB=30°，
∴AM=AC•cos∠CAM=30$\sqrt{3}$×cos30°=45（km）．
故选：C．

点评 本题主要考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．