Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴与x轴交于点A.

（1）A的坐标为 （用含a的代数式表示）；

（2）若抛物线与x轴交于P，Q两点，且PQ=2，求抛物线的解析式.

（3）点B的坐标为，若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，直接写出a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）（a，0）；（2）y=x2-2x；（3）a≥ 或a≤．

【解析】

（1）函数的对称轴为：x=a，即可求解；
（2）PQ= =2，即可求解；
（3）若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，则抛物线与y轴的交点应该在点B的上方，即可求解．

（1）函数的对称轴为：x=a，
则点A（a，0）；
（2）△=4a2-a（a2- ＞0，解得：a＞0，
x2-2ax+a2- =0，x1+x2=2a，x1x2=a2-，
PQ==2，解得：a=1，
故抛物线的表达式为：y=x2-2x；
（3）若该抛物线与线段AB恰有一个公共点，则抛物线与y轴的交点应该在点B的上方，
即：，
解得：a≥ 或a≤．