题目内容

某校八年级一班进行为期5天的图案设计比赛，作品上交时限为周一至周五，班委会将参赛逐天进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：5．且已知周三组的频数是8．
（1）本次比赛共收到
 
件作品．
（2）若将各组所占百分比绘制成扇形统计图，那么第五组对应的扇形的圆心角是
 
度．
（3）本次活动共评出1个一等奖和2个二等奖，若将这三件作品进行编号并制作成背面完全相同的卡片，并随机抽出两张，请你求出抽到的作品恰好一个一等奖，一个二等奖的概率．
考点：频数（率）分布直方图,扇形统计图,列表法与树状图法
专题：图表型
分析：（1）根据第三组的频数是8，除以所占的比例即可求得收到的作品数；
（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品，利用列举法即可求解．
解答：解：（1）收到的作品总数是：8÷
4
2+3+4+6+5
=40；
（2）第五组对应的扇形的圆心角是：360°×
5
2+3+4+6+5
=90°；
（3）用A表示一等奖的作品，B表示二等奖的作品．
，
共有6中情况，则P（恰好一个一等奖，一个二等奖）=
4
6
=
2
3
．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
练习册系列答案
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小亮截了四根长分别为5cm，6cm，10cm，13cm的木条，任选其中三条组成一个三角形，这样拼成的三角形共有（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）．请根据图象信息，回答下列问题：
（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按
 
元收取；超过5吨的部分，每吨按
 
元收取；
（2）请写出y与x的函数关系式；
（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用了多少吨生活用水？
如图，在?ABCD中，AE∥CF，求证：AE=CF．
新课程改革更加关注学生的学习成长过程，为了更好贯彻这一理念，某校出台学生学期总评成绩的计算方法．平时作业占10%，单元测试占30%，期中考试占25%，期末考试占35%，该校八年级1班小丽和小明的各项成绩如表所示（单位：分）
学生 平时作业 单元测试 期中考试 期末考试
小丽 80 75 71 88
小明 76 80 70 90
请通过计算，比较谁的学期总评成绩高．
已知函数y=-x+m与y=mx-4的图象的交点在x轴的负半轴上．
（1）求m的值；
（2）在同一直角坐标系内画出函数的图象；
（3）求两函数图象与y轴所围成的三角形的面积．
如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=3．一简易量角器放置在矩形ABCD内，其零度线即半圆O的直径与边AB重合，点A处是0刻度，点B处是180刻度．P点是量角器的半圆弧上一动点，过P点的切线与边BC、CD（或其延长线）分别交于点E、F．设点P的刻度数为n，∠PAB=α．
（1）当n=136时，α=
 
，求出α与n的关系式；
（2）在P点的运动过程中，线段EB与EP有怎样的数量关系，请予证明；
（3）在P点的运动过程中，F点在直线CD上的位置随着α的变化而变化，当F点在线段CD上时、在CD的延长线上时、在DC的延长线上时，对应的α值分别是多少？（参考数据：tan56.3°≈1.5）
（4）连接BP，在P点的运动过程中，是否存在△ABP与△CEF相似的情况？若存在，求出此时n的值以及相应的EF的长；若不存在，请说明理由．
在一个不透明的口袋里装有分别标有数字-3、-1、0、2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验先搅拌均匀．
（1）从中任取一球，求抽取的数字为正数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为a，求关于x的一元二次方程ax2-2ax+a+3=0有实数根的概率；
（3）从中任取一球，将球上的数字作为点的横坐标，记为x（不放回）；再任取一球，将球上的数字作为点的纵坐标，记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点（x，y）所有可能出现的结果，并求点（x，y）落在第二象限内的概率．
解方程：1-
2
x-1
=
3
2(x-1)
．

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