Question

已知抛物线经过（1，-8）点，顶点在x轴负半轴上，它的对称轴平行于y轴，且其对称轴经过直线y=-2x与双曲线y=

-2

x

的一个交点，求此抛物线的解析式．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：联立y=-2x和y=

-2

x

得交点坐标，再根据待定系数法得到b=3，a+c=5，根据抛物线顶点在x轴负半轴上得到ac=

9

4

，依此即可求解．

解答：解：联立y=-2x和y=

-2

x

得，交点坐标为（1，-2）（不合题意舍去）或（-1，2）
设抛物线方程为y=ax²+bx+c，将（1，8），（-1，2）分别代入得

a+b+c=8 a-b+c=-2

，
解得b=5，a+c=3
∵抛物线顶点在x轴负半轴上，
∴b²-4ac=0，即9-4ac=0，得ac=

9

4

，
a、c为方程x²-5x+

9

4

的根，解得a=

9

2

，c=

1

2

或a=

1

2

，c=

9

2

故解析式为y=

9

2

x²+3x+

1

2

或y=

1

2

x²+3x+

9

2

．

点评：考查了待定系数法求二次函数解析式，涉及的知识点有解方程组，根与系数的关系，坐标轴上点的特征．