Question

将图1中的三角尺绕点O逆时针旋转至图2所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，此时直线ON是否平分∠AOC？请说明理由．

Answer 1

考点：角平分线的定义

专题：

分析：先根据角平分线的定义得出∠MOC=∠MOB，再由OM⊥ON可知∠MOD=∠MON=90°，故可得出∠COD=∠BON，根据∠AOD=∠BON可知∠COD=∠AOD，故可得出结论．

解答：解：直线ON平分∠AOC．
理由：设ON的反向延长线为OD，
∵OM平分∠BOC，
∴∠MOC=∠MOB，
又∵OM⊥ON，
∴∠MOD=∠MON=90°，
∴∠COD=∠BON，
又∵∠AOD=∠BON（对顶角相等），
∴∠COD=∠AOD，
∴OD平分∠AOC，即直线ON平分∠AOC．

点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．