Question

【题目】如图，是正三角形内的一点，且，，.若将绕点逆时针旋转60°后，得到，则________.

Answer 1

【答案】150°

【解析】

根据旋转的性质得到∠PAP′=60°，PA=P′A=6，P′B=PC=10，利用等边三角形的判定方法得到△PAP′为等边三角形，再根据等边三角形的性质有PP′=PA=6，∠P′PA=60°，由于PP′2+PB2=P′B2，根据勾股定理的逆定理得到△BPP′为直角三角形，且∠BPP′=90°，则∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°．

∵△PAC绕点A逆时针旋转60°后,得到△P′AB，

∴∠PAP′=60°,PA=P′A=6,P′B=PC=10，

∴△PAP′为等边三角形，

∴PP′=PA=6,∠P′PA=60°，

在△BPP′中,P′B=10,PB=8,PP′=6，

∵62+82=102，

∴PP′2+PB2=P′B2，

∴△BPP′为直角三角形,且∠BPP′=90°，

∴∠APB=∠P′PA+∠BPP′=60°+90°=150°.

故答案为：150°