题目内容
【题目】在正方形
中，
=6，连接
,
,
是正方形边上或对角线上一点，若
=2
，则的长为____________ .
【答案】2，
，
【解析】根据题意分情况画出符合题意的图形，然后针对每一个图形进行求解即可得.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB=6，∠BAD=90°，∠DAC=45°，AC=BD=6
；
如图1，当点P在AD上时，∵AP+PD=AD=6，PD=2AP，∴AP=2；
如图2，当点P在AB上时， ∵∠PAD=90°，∴AP2+AD2=AP2，
∵AD=6，PD=2AP，∴AP2+36=4AP2，∴AP=；
如图3，当点P在AC上时，作PN⊥AD于点N，设AN=x，则有DN=6-x，PN=x，
由勾股定理则有AP=x，PD=
，
∵PD=2AP，
∴=2x，
∴x=
或x=
（不符合题意，舍去），
∴AP=x=
，
当点P在其余边可对角线上时，不存在可以使PD=2AP的点，
综上，AP的长为2， ，，
故答案为：2， ，.
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