Question

四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，设有下列条件：①AC=BD；②AC⊥BD；③AC与BD互相平分；④矩形ABCD；⑤菱形ABCD；⑥正方形ABCD，则下列推理成立的是（　　）

• A、①④?⑥
• B、②④?⑥
• C、①②?⑥
• D、①③?⑤

Answer 1

考点：正方形的判定,菱形的判定

专题：

分析：由对角线互相平分的四边形为平行四边形，再由邻边相等，得出是菱形，和一个角为直角得出是正方形，根据已知对各个选项进行分析从而得到最后的答案．

解答：解：A、对角线相等的矩形不能得到正方形，故错误；
B、对角线垂直的菱形是正方形，正确；
C、对角线相等且垂直的四边形不一定是正方形，故错误；
D、对角线相等且平分的四边形是矩形，但不但能得到菱形，故错误．
故选B．

点评：此题用到的知识点是：矩形、菱形、正方形的判定定理，如：一组邻边相等的矩形是正方形；对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形；对角线互相平分且一个角是直角的四边形是矩形．灵活掌握这些判定定理是解本题的关键．