Question

【题目】如图，矩形中，，．点在边上，点在边上，点、在对角线上．若四边形是菱形，则的长是（ ）

A. 2 B. 3 C. 5 D. 6

Answer 1

【答案】C

【解析】

连接EF交AC于O，在矩形ABCD中，四边形EGFH是菱形，易证得△CFO≌△AOE，即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的长，继而求得OA的长，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．

连接EF交AC于O，

∵四边形EGFH是菱形，

∴EF⊥AC，OE=OF，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，

∴∠ACD=∠CAB，

在△CFO与△AOE中，

∠FCO=∠OAB，∠FOC=∠AOE，OF=OE，

∴△CFO≌△AOE（AAS），

∴AO=CO，

∵AC= ，

∴AO=AC=2，

∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，

∴△AOE∽△ABC，

∴ ，

∴，

∴AE=5．

故选C．