Question

4．如图，点A（2，3）在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，AB∥x轴，连接OB交反比例函数图象于点C，若点C为OB的中点，则S_△OAC=4.5．

Answer 1

分析 先将点A（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$，求出反比例函数的解析式，由AB∥x轴及点C为OB的中点，得到点C的纵坐标为1.5，将y=1.5代入反比例函数的解析式求出点C的坐标．作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，根据反比例函数系数k的几何意义得出S_△OAD=S_△OCE，那么S_△OAC=S_梯形ADEC．

解答 解：将点A（2，3）代入y=$\frac{k}{x}$，得k=2×3=6，
则反比例函数的解析式为y=$\frac{6}{x}$．
∵AB∥x轴，
∴点B的纵坐标于点A的纵坐标相等，都是3，
∵点C为OB的中点，
∴点C的纵坐标为1.5，
将y=1.5代入y=$\frac{6}{x}$，得1.5=$\frac{6}{x}$，解得x=4，
∴点C的坐标为（4，1.5）．
如图，作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，则S_△OAD=S_△OCE，
∵S_{四边形OACE}=S_△OAC+S_△OCE=S_梯形ADEC+S_△OAD，
∴S_△OAC=S_梯形ADEC=$\frac{1}{2}$（CE+AD）•DE=$\frac{1}{2}$（1.5+3）×2=4.5．
故答案为4.5．

点评 本题考查了反比例函数$y=\frac{k}{x}$中k的几何意义，待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数图象上点的坐标特征，平行于x轴的直线上点的坐标特征，线段中点坐标公式，图形的面积等知识，难度适中．求出C点坐标是解题的关键．