Question

9．如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂直为点D，F为BC上一点，FG⊥AB，垂足为点G，E为AC上一点，连结DE，且∠1=∠2，求证：DE∥BC．

Answer 1

分析 根据CD⊥AB，FG⊥AB，可判定CD∥FG，利用平行线的性质可知∠2=∠BCD，已知∠1=∠2，等量代换得∠1=∠BCD，故可证平行．

解答 证明：∵CD⊥AB，FG⊥AB，
∴CD∥FG．
∴∠2=∠BCD．
又∠1=∠2，
故∠1=∠BCD．
∴DE∥BC．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，注意：平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．