题目内容
【题目】如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为____.
【答案】2
【解析】
过点A作AD⊥OB于D.先解Rt△AOD,得出AD=OA=2,再由△ABD是等腰直角三角形,得出BD=AD=2,则AB=AD=2.
如图,过点A作AD⊥OB于D.
在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,
∴AD=OA=2.
在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,
∴BD=AD=2,
∴AB=AD=2.
即该船航行的距离(即AB的长)为2.
故答案为2.
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