Question

6．如图所示：在直角坐标系中，△OBC是直角三角形，OB与x轴正半轴重合，∠OBC=90°，且OB=1，BC=$\sqrt{3}$，将△OBC绕原点O逆时针旋转60°得到△OB₁C₁，将△OB₁C₁绕原点O逆时针旋转60°得到△OB₂C₂，…如此继续，得到△OB₂₀₁₆C₂₀₁₆则点C₂₀₁₆的坐标是（-2，0）．

Answer 1

分析 先求出C₁，C₂，…C₆的坐标，探究规律后即可解决问题．

解答 解：∵C（1，$\sqrt{3}$），C₁（-1，$\sqrt{3}$），C₂（-2，0），C₃（-1，-$\sqrt{3}$），C₄（1，-$\sqrt{3}$），C₅（2，0），C₆（1，$\sqrt{3}$）…，
∴从C₆开始出现循环，
∴序号除以6整除的话坐标与C相同，余数是1坐标同C₁，余数是2坐标同C₂…，
∵2006÷6=334余2，
∴点C₂₀₁₆的坐标同C₂，
∴点C₂₀₁₆的坐标（-2，0）．
故答案为（-2，0）．

点评 本题考查坐标与图形的变化-旋转、30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般探究规律，发现规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．