Question

已知当x=-

3

2

和x=2时，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的值相等且大于零，若M（-

1

2

，y₁），N（-

1

4

，y₂），P（

1

2

，y₃）三点都在此函数的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：二次函数图象上点的坐标特征

专题：数形结合

分析：由a＞0得抛物线开口向上，由当x=-

3

2

和x=2时，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的值相等且大于零得到抛物线的对称轴为直线x=

1

4

，然后根据二次函数的性质和点M、N、P离直线x=

1

4

判断y₁，y₂，y₃的大小关系．

解答：解：∵a＞0，
∴抛物线开口向上，
∵当x=-

3

2

和x=2时，二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的值相等且大于零，
∴抛物线的对称轴为直线x=

1

4

，
∴M（-

1

2

，y₁），N（-

1

4

，y₂）在对称轴左侧，
∴y₁＞y₂，
∵点N（-

1

4

，y₂）比P（

1

2

，y₃）离直线x=

1

4

要远，
∴y₂＞y₃，
∴y₁＞y₂＞y₃．
故答案为y₁＞y₂＞y₃．

点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．