题目内容
【题目】在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，AD⊥BD，垂足是D．
（1）求证：∠2＝∠1+∠C；
（2）若ED∥BC，∠ABD＝28°，求∠ADE的度数．
【答案】（1）见解析；（2）118°
【解析】
（1）如图延长AD交BC于E．证明△BDA≌△BDE（ASA）即可解决问题．
（2）求出∠AEC，再利用平行线的性质即可解决问题．
解：（1）如图延长AD交BC于E．
∵BD⊥AE，
∴∠BDA＝∠BDE＝90°，
∵∠ABD＝∠EBD，BD＝BD，
∴△BDA≌△BDE（ASA），
∴BA＝BE，∠2＝∠BEA，
∵∠BEA＝∠1+∠C，
∴∠2＝∠1+∠C．
（2）∵∠ABD＝28°，∠BDA＝90°，
∴∠2＝62°，
∴∠AEB＝∠2＝62°，
∴∠AEC＝180°﹣62°＝118°，
∵DE∥EC，
∴∠ADE＝∠AEC＝118°．
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