Question

11．x=$\frac{2012}{\sqrt{2013}+1}$，则2x²-4x-2011=2021-8$\sqrt{2013}$．

Answer 1

分析 先将x分母有理化，再将2x²-4x-2011配方化为2（x-1）²-2013，代入计算即可．

解答 解：x=$\frac{2012}{\sqrt{2013}+1}$=$\frac{2012（\sqrt{2013}-1）}{（\sqrt{2013}+1）（\sqrt{2013}-1）}$=$\sqrt{2013}-1$，
∴2x²-4x-2011，
=2（x²-2x+1-1）-2011，
=2（x-1）²-2013，
=2（$\sqrt{2013}$-2）²-2013，
=2（2017-4$\sqrt{2013}$）-2013，
=2021-8$\sqrt{2013}$．
故答案为：2021-8$\sqrt{2013}$．

点评 本题是二交根式的化简单求值，要熟练掌握分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式的式子，同时要明确两个公式：①平方差公式，②完全平方公式；在代数式的化简求值中，常利用给代数式配方再整体代入计算，比较简便．